ЕГЭ по физике. Решение задачи С3 по термодинамике

Итак, снова публикуем решение интересной задачки из ЕГЭ по физике, которая является комбинированной по темам термодинамика и закон Архимеда.

---

Имеется воздушный шар, масса оболочки которого m₁ = 400 кг. Он наполнен гелием, масса которого в свою очередь m₂ = 100 кг. Шар находится в воздухе, где температура T = 13°С и давление P = 10⁵ Па. Груз какой массы m₃ данный шар сможет удержать в воздухе?

---

Решение:
1) По закону Архимеда мы можем записать:

F_A = ρ_{воздуха}·g·V_He = (m₁ + m₂ + m₃)·g

Отсюда получаем:

m₃ = ρ_{воздуха}·V_He − m₁ − m₂

2) На основании ураавнения Менделеева-Клайперона:

P·V_{воздуха} = m_{воздуха}·R·T/M_{воздуха}

Из данного выражения мы можем выразить плотность воздуха:

ρ_{воздуха} = m_{воздуха}/V_{воздуха} = (M_{воздуха}·P)/(R·T)

Запишем также равенство для гелия:

V_He = (m₂·R·T)/(M_He·P)

3) Полученные выражения для плотности воздуха и для объёма гелия подставим в конечную формулу. Универсальная газовая постоянная R, температура Т и давление Р сократятся. В итоге получим:

m₃ = М_{воздуха}·m₂/M_He − m₁ − m₂

Подставим значения:

m₃ = 0,029·100/0,004 − 400 − 100 = 725 − 500 = 225 кг

Ответ: 225 кг