Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

среда, 24 марта 2010 г.

Фізика. Механічна система. Закон Гука. Готуємось до ЗНО

Пропоную розв'язання чергової задачі з фізики. Сподіваюсь, мої пояснення до неї допоможуть вам розв'язати цілий ряд задач і відповісти на багато тестових питань з фізики на ЗНО.



Вантаж деякої маси m підвішений до стелі на гумовому шнурі жорсткістю k = 250 Н/м. Якщо вантажу ударом надати швидкість, модуль якої v = 4 м/с, спрямовану вертикально вгору, то вантаж підніметься на максимальну висоту h = 90 см = 0,9 м, відраховану від його початкового положення. Визначити масу вантажу. Прискорення вільного падіння прийняти g = 10 Н/кг.


Дослідимо механічну систему, що складається із шнура з закріпленим на нього вантажем. Масою шнура знехтуємо. Шнур під дією вантажу розтягується в межах пружної деформації. Позначимо через x початкову (статичну) деформацію гумового шнура. Розглянемо два стани досліджуваною механічної системи: початковий — безпосередньо після удару, та кінцевий — коли вантаж піднявся на максимальну висоту. Складемо для обох станів системи рівняння закону збереження енергії:
E₀ = E₁
Початкова енергія механічної системи складається з кінетичної енергії вантажу T = ½ m·v² та початкової потенціальної енергії пружної деформації шнура W₀ = ½ k·x².
Кінцева енергія системи складається з потенціальної енергії вантажу в полі земного тяжіння Π = m·g·h та кінцевої енергії пружної деформації шнура W.
Слід зауважити, що в якості механічного в'язу шнур (на відміну від пружини або стержня) здатний зазнавати лише деформацію розтягу, але не стиску. Тут можливі (в математичній моделі задачі) два випадки.
В першому випадку (коли x ≤ h) шнур скоротиться до початкової довжини, і енергія його пружної деформації дорівнюватиме нулю: W = 0.
В другому випадку (якщо x > h) шнур не скоротиться до початкової довжини. Енергія його пружної деформації дорівнюватиме: W = ½ k·(x – h)².
В обох випадках для початкового стану досліджуваної механічної системи виконуватимуться перший закон Ньютона та закон Гука для поздовжньої деформації:

k·x = m·g

В першому разі система рівнянь математичної моделі задачі набуває вигляду:

{½ m·v² + ½ k·x² = m·g·h
{k·x = m·g

Розв'яжемо систему відносно маси вантажу m:

{½ m·v² + ½ m·g·x = m·g·h
{m = k/g ·x


{v² + g·x = 2·g·h
{m = k/g ·x


{x = 2·h – v²/g
{m = k/g ·(2·h – v²/g)

Підставимо числові значення

m = 250/10 ·(2·0,9 – 4²/10) = 25·(1,8 – 1,6) = 25·0,2 = 5 кг

Складемо тепер систему рівнянь для другого випадку:

{½ m·v² + ½ k·x² = m·g·h + ½ k·(x – h)²
{k·x = m·g

Розв'яжемо систему спершу відносно статичної деформації шнуру x та оцінимо правдоподібність результату.

{m·v² + k·(x² – (x – h)²) = 2·m·g·h
{k·x = m·g


{m·v² + k·h·(2·x – h) = 2·m·g·h
{k·x = m·g


{m·v² + 2·k·x·h = k·h² + 2·m·g·h
{k·x = m·g


{m·v² + 2·m·g·h = k·h² + 2·m·g·h
{x = m·g/k

Зводячи подібні доданки в першому рівнянні, отримаємо:

{m·v² = k·h²
{x = m·g/k


{m = k·(h/v)²
{x = g·(h/v)²

Підставимо числові значення:

x = 10·(0,9/4)² = 0,5 м < h = 0,9 м.

Нерівність x > h не виконується. Другий випадок не має фізичного смислу. Проте він мав би смисл у разі, якби вантаж був підвішений не на шнурі, а на пружині, яка здатна працювати на стиск.

Остаточно маса вантажу

m = k/g ·(2·h – v²/g) = 5 кг

Комментариев нет:

Отправить комментарий