Фізика. Фотоефект. Підготовка до ЗНО, ЕГЭ

Продовжуємо публікувати цикл задач для підготовки до тестування (ЗНО, ЕГЭ), вступних випробувань та іспитів з фізики та математики.

---

Якщо почергово освітлювати поверхню металу випромінюванням з довжинами хвиль 350 нм і 540 нм, то максимальні швидкості фотоелектронів відрізнятимуться вдвічи. Визначити роботу виходу електрона для цього металу.
Дано

λ₁ = 350 нм = 3,5·10⁻⁷ м
λ₂ = 540 нм = 5,4·10⁻⁷ м — довжини світлових хвиль
v₁ = 2·v₂ — максимальні швидкості фотоелектронів
h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с — стала Планка
c = 3·10⁸ м/с — швидкість світла в вакуумі

---

A — робота виходу електрона для металу

Розв'язок

Визначимо спочатку енергії фотонів, відповідних заданим довжинам світлових хвиль. Енергія фотона обчислюється за формулою:   ε = h·c/λ.

Щоб отримати енергію фотона в електронвольтах, розділимо отримані результати на значення (без одиниць виміру) елементарного заряду (заряду електрона) в одиницях СІ (1,6·10⁻¹⁹).

ε₁ = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸/(3,5·10⁻⁷·1,6·10⁻¹⁹) = 3,6 еВ
ε₁ = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸/(5,4·10⁻⁷·1,6·10⁻¹⁹) = 2,3 еВ

Розглянемо тепер явище фотоефекту. Оскільки в задачі йдеться про максимальні швидкості фотоелектронів — іншими витратами енергії фотона знехтуємо.

Енергія фотона витрачається на здійснення роботи виходу електрона з металу та надання електрону кінетичної енергії.

Складаємо рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

ε = A + T

Кінетична енергія фотоелектрона   T = ½ m·v², де m — маса електрона.

Відповідно для першого та другого випадків:

T₁ = ½ m·v₁²;   T₂ = ½ m·v₂²

За умовою задачі максимальні швидкості фотоелектронів  v₁ = 2·v₂.

Тоді   T₁ = ½ m·v₁² = ½ m·(2·v₂)² = 4·T₂

Складемо систему рівнянь і розв'яжемо її відносно роботи виходу електрона з металу A:

{ε₁ = A + T₁ = A + 4·T₂ {ε₂ = A + T₂

(1) (2)

A = ⅓(4·ε₂ – ε₁) = ⅓(4·2,3 – 3,6) = 1,9 еВ

A = 1,9 еВ