Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

вторник, 2 марта 2010 г.

Система алгебраїчних рівнянь. Математика. Підготовка до ЗНО

Розв'яжемо систему рівнянь

{x³ + y³ = 26
{x²·y + x·y² = −6


Зауважимо, що система рівнянь є симетричною відносно невідомих змінних.
Розвинемо ліві частини обох рівнянь на множники. Для першого рівняння скористаємося формулою скороченого множення — формулою суми кубів.

{(x + y)·(x² −x·y + y²) = 26
{(x + y)·x·y = −6


Домножимо тепер друге рівняння системи на 2 та додамо його до першого рівняння.

{(x + y)·(x² + 2·x·y + y²) = 26 − 18 = 8
{(x + y)·x·y = −6


Знову розвинемо перше рівняння системи на множники за формулою скороченого множення — формулою квадрата суми.


{(x + y)³ = 8 = 2³
{(x + y)·x·y = −6
 ⇒ {x + y = 2
{(x + y)·x·y = −6

Розділимо тепер почленно друге рівняння системи на перше.

{x + y = 2
{x·y = ⁻⁶/₂ = −3


Розв'язок системи (з урахуванням симетрії) знайдемо за теоремою Вієта для квадратного рівняння.
(x, y) = {(−1; 3),  (3; −1)}

Комментариев нет:

Отправить комментарий