Релятивистская квантовая физика. Эффект Комптона

Определить импульс p электрона отдачи, если фотон с энергией ε₀ = 1,53 МэВ в результате рассеяния на первоначально покоившемся свободном электроне потерял ⅓ своей энергии.

Интегрирование иррациональных выражений. Тригонометрическая подстановка

Найдём неопределённый интеграл от иррационального выражения:

I = ∫dx/(x³·√(x² − 1))

Теорія ймовірностей. Схема урн

Теория вероятностей. Схема урн

Розглянемо дві задачі з теорії ймовірностей.

Задача 1

В урне содержатся 5 белых, 3 черных и 5 красных шаров. Три шара наудачу вынимают из урны. Найти вероятность того, что хотя бы два из них будут одного цвета.

В урні містяться 5 білих, 3 чорних та 5 червоних куль. Три кулі навмання виймають з урни. Знайти ймовірніть того, що принаймні дві з куль будуть одного кольору.

Теория вероятностей. Производящая функция

Производится 4 выстрела с вероятностями попадания в цель p₁ = 0,6; p₂ = 0,4; р₃ = 0,5 и
p₄ = 0,7.

• составить закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
  X ∈ [0; 4] — общего числа попаданий в цель;
• построить многоугольник распределения;
• найти математическое ожидание MX и дисперсию DX общего числа попаданий в цель.

ЕГЭ по математике. Задача на теорию чисел.

И вновь ЕГЭ, и вновь задание С6 по математике…
С каждым разом эти задания становятся всё страшнее и страшнее, так что даже не знаю, как сама буду чувствовать себя на экзамене… Но пока что не волнуемся, а разбираем)

Условие:
х — пятизначное натуральное число, состоящее из цифр от 1 до 9 взаимнопростое с числом В = 10⁵ − 1. Найдите количество различных чисел, включая х, взаимнопростых с В, получаемых из х циклической перестановкой цифр.

Фізика. Кінематика. Динаміка. Підготовка до ЗНО

Підготовка до ЗНО з фізики

Ядро масою m = 5 кг кидають під кутом α = 60° до горизонту, здійснюючи при цьому роботу A = 500 Дж. Нехтуючи опором повітря, визначити:

1. Через який час T ядро впаде на землю;
2. Яку відстань L по горизонталі воно пролетить.

Прийняти прискорення вільного падіння g = 10 м/с².

Интернет-олимпиада по математике. Высшая школа экономики

Разберём одно из заданий интернет-олимпиады по математике Высшей школы экономики. Это задание из курса линейной алгебры вызывало затруднения у части участников олимпиады.

---

Найти все значения параметра p, при которых найдётся не менее двух различных значений параметра q, таких, что система уравнений имеет бесконечное множество решений.

{(p − 4)·x + (p² − 7·p + 12)·y = q² − 6·q + 5
{(p − 1)·x + 8·y = 4·p·q

Диференційне рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними

Розв'яжемо диференційне рівняння першого порядку

(2·x²·y·ln y − x)·y′ = y