Фізика. Кінематика. Динаміка. Підготовка до ЗНО

Підготовка до ЗНО з фізики

Ядро масою m = 5 кг кидають під кутом α = 60° до горизонту, здійснюючи при цьому роботу A = 500 Дж. Нехтуючи опором повітря, визначити:

1. Через який час T ядро впаде на землю;
2. Яку відстань L по горизонталі воно пролетить.

Прийняти прискорення вільного падіння g = 10 м/с².

Розв'язання
Згідно закону збереження енергії здійснена механічна робота повністю витрачається на надання ядру кінетичної енергії. Додаткові позначення не вводитимемо. Кінетична енергія ядра в початковий момент часу:   A = ½ m·v₀², звідки початкова швидкість ядра
v₀ = √(2·A/m).
Спроектуємо рух ядра на координатні вісі. Проекції початкової швидкості відповідно дорівнюють:   v₀ₓ = v₀·cos α;   v₀_y = v₀·sin α
Оскільки опором повітря ми нехтуємо, — вертикальна складова швидкості змінюється за законом:   v_y = v₀_y − g·t, горизонтальна складова швидкості — не змінюється:   vₓ = v₀ₓ.
В кінці руху (при   t = T) вертикальна складова швидкості дорівнюватиме за модулем початковому значенню, проте буде спрямована в протилежно (вниз). Іншими словами, в кінцевий момент часу T   v_y = −v₀_y.
Складемо рівняння і розв'яжемо його відносно часу руху ядра T:

−v₀_y = v₀_y − g·T ⇒ g·T = 2·v₀_y ⇒ T = 2·v₀_y/g = 2·√(2·A/m)·sin α/g

T = 2·√(2·A/m)·sin α/g.

Підставимо числові значення:

T = 2·√(2·500/5)·sin 60°/10 = 2·√200·½·(√3)/10 = √6 ≈ 2,5 с

Знайдемо тепер дальність польоту L ядра. Вона дорівнює добутку горизонтальної складової швидкості на час польоту:

L = vₓ·T = 2·vₓ·v₀_y/g = 2·v₀²·sin α·cos α/g

Скористаєтося формулою синуса подвійного аргумента та вже знайденним виразом для початкової швидкості тіла:

L = v₀²·sin(2·α)/g = 2·A·sin(2·α)/(m·g)

Підставимо числові значення:

L = 2·500·sin(2·60°)/(5·10) = 20·sin 120° = 20·½√3 = 10√3 ≈ 17 м

---

ЗНО, физика, фізика, динамика, репетитор по физике, репетитор в Киеве, контрольная по физике, кинематика