Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

понедельник, 12 апреля 2010 г.

Теория вероятностей. Производящая функция

Производится 4 выстрела с вероятностями попадания в цель p₁ = 0,6; p₂ = 0,4; р₃ = 0,5 и
p₄ = 0,7.
  • составить закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
    X ∈ [0; 4] — общего числа попаданий в цель;
  • построить многоугольник распределения;
  • найти математическое ожидание MX и дисперсию DX общего числа попаданий в цель.


Определим соответствующие вероятности непопаданий:

q₁ = 1 – p₁ = 0,4;   q₂ = 1 – p₂ = 0,6;   q₃ = 1 – p₃ = 0,5;   q₄ = 1 – p₄ = 0,3

Составим производящую функцию вероятностей (генератрису):

φ₄(z) = (q₁ + z·p₁)·(q₂ + z·p₂)·(q₃ + z·p₃)·(q₄ + z·p₄) =
= (0,4 + z·0,6)·(0,6 + z·0,4)·(0,5 + z·0,5)·(0,3 + z·0,7) =
= 0,036 + 0,198·z + 0,38· + 0,302· + 0,084·z⁴

Вероятность события X = k равна коэффициенту при zk в производящей функции.

Составим закон распределения дискретной случайной величины X:

xk01234
Pk0,0360,1980,380,3020,084

Проверка.

∑Pk = 0,036 + 0,198 + 0,38 + 0,302 + 0,084 = 0,12 + 0,5 + 0,38 = 0,5 + 0,5 = 1

Строим многоугольник распределения вероятностей:

математика, теория вероятностей, контрольные на заказ, репетитор в Киеве, производящая функция

Математическое ожидание MX дискретной случайной величины X найдём по формуле сложения математических ожиданий:

MX = p₁ + p₂ + р₃ + p₄ = 0,6 + 0,4 + 0,5 + 0,7 = 2,2

Дисперсию DX дискретной случайной величины X найдём по формуле сложения дисперсий независимых величин:

DX = p₁·q₁ + p₂·q₂ + р₃·q₃ + p₄·q₄ = 0,6·0,4 + 0,4·0,6 + 0,5·0,5 + 0,7·0,3 =
= 0,24 + 0,24 + 0,25 + 0,21 = 0,94








©   http://5ballov.pp.ua/

Комментариев нет:

Отправить комментарий