Система уравнений с логарифмами

Решим систему уравнений с логарифмами:

{x·y² + 2·x − x² − 2·x·y = 0 {2·logₓy + logyx = 3

(1) (2)

Дифракционная решётка

Вычислить наибольший угол, на который может отклонить пучок монохроматического света дифракционная решётка, имеющая 10000 штрихов при ширине решётки 4 см. Длина волны нормально падающего на решетку света λ = 546 нм.

---

Выразим сперва входящие в задачу величины в микрометрах:
Ширина дифракционной решётки   b = 4 см = 40000 мкм
Число штрихов   N = 10000
Длина световой волны   λ = 546 нм = 0,546 мкм
Определим теперь период дифракционной решётки:
d = b/N = 40000/10000 = 4 мкм
Согласно формуле дифракционной решётки для максимума
d·sin φ = k·λ,   где
φ — угол дифракции,
k — порядок дифракционного максимума (целое число).
Из формулы дифракционной решётки   k = d·sin φ/λ
Учитывая, что   sin φ   не может превышать единицу, найдём наибольший порядок дифракционного максимума:
k ≤ d/λ = 4/0,546 ≈ 7,3 ⇒ k_max = 7
Зная наибольший порядок дифракционного максимума, найдём наибольший угол дифракции:
sin(φ_max) = k_max·λ/d = 7·0,546/4 = 0,9555 ⇒ φ_max = arcsin 0,9555 = 72,8°

---

©   http://5ballov.pp.ua/

Физика. Равноускоренное движение

Лифт в высотном доме с верхних этажей опускается без остановок вниз со скоростью 6 м/сек до 9 этажа, затем равномерно замедляется до остановки на на первом этаже.
Какова скорость лифта на 3 этаже?

Физика. Относительность движения

С высокой башни одновременно брошены 2 тела с одинаковыми по модулю начальными скоростями, равными v = 8 м/с, при этом первое тело брошено горизонтально, а второе — вертикально вверх. Чему равно расстояние между телами через одну секунду полёта?

Интегрирование тригонометрических выражений

Вычислить определённый интеграл от тригонометрического выражения



Универсальную тригонометрическую подстановку   t = tg(ˣ/₂)   в явном виде применять не будем. Внимательно прочтём условие задачи и преобразуем подынтегральную функцию по формулам тригонометрических функций двойного аргумента:

Интегрирование иррациональных выражений. Тригонометрическая подстановка

Вычислить неопределённый интеграл   I = ∫x·dx/√(x² + 2·x + 5)

Геометрия. Описанная окружность

Площадь прямоугольника равна 240 см², а длина окружности, описанной вокруг него равна 26π см. Вычислить периметр прямоугольника.

Теория вероятностей. Дискретные случайные величины

В ящике 6 яблок и 9 груш. Наудачу извлекают 3 фрукта. Найти вероятность того, что a) все фрукты яблоки б) извлечено 1 яблоко и 1 груша в) извлечено хотя бы одно яблоко

Вступительный экзамен в МГУ. Геометрия

Окружность радиуса 6 проходит через вершину В треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Центр О окружности лежит на стороне АС. АО = 12, СО = 10, ∠ОВС = ∠ВСО + ∠ЕОА. В каком отношении прямая ВО делит отрезок EF? Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Основное тригонометрическое тождество

Упростите выражение: cos² b + sin⁴ b + sin² b·cos² b

Уравнение с двумя радикалами

Решить уравнение:
√[√(2х + 9/4) + 3/2] ≥ x

Типовые задачи комбинаторики

Разберём несколько типовых задач по комбинаторике

В группе 53 человека.
Сколько способов выбрать из них лучшего по математике, по физкультуре, по биологии, по экономике?
При этом каждый не может быть лучшим и там и там.