Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

пятница, 2 июля 2010 г.

Уравнение с двумя радикалами

Решить уравнение:
√[√(2х + 9/4) + 3/2] ≥ x


Решение:
ОДЗ: 2х + 9/4 ≥ 0 → x ≥ −9/8

Рассмотрим 2 случая:
1) −9/8 ≤ x < 0
В таком случае получаем, что квадратный корень больше отрицательного числа. Это выполняется всегда на выбранном промежутке.

2) х ≥ 0
Возведём в квадрат:
√(2х + 9/4) + 3/2 ≥ x²
√(2х + 9/4) ≥ x² − 3/2

Вновь 2 случая:
а) х² ≥ 3/2
И в левой, и в правой части неотрицательные выражения, вновь возведём в квадрат:
2х + 9/4 ≥ x⁴ − 3x² + 9/4
х(х³ − 3x − 2) ≤ 0
x(x + 1)(x² − x − 2) ≤ 0
x(x + 1)(x + 1)(x − 2) ≤ 0
x = −1
x(x − 2) ≤ 0
0 ≤ x ≤ 2
Но помня про ограничения, в итоге в этом случае запишем:
√(3/2) ≤ x ≤ 2

б) х² < 3/2
Вновь получаем, что корень больше либо равен отрицательному числу. Это всегда верно.
0 ≤ х < √(3/2)

Объединяя все полученные результаты, запишем:
Ответ: −9/8 ≤ x ≤ 2

Комментариев нет:

Отправить комментарий