Типовые задачи комбинаторики

Разберём несколько типовых задач по комбинаторике

В группе 53 человека.
Сколько способов выбрать из них лучшего по математике, по физкультуре, по биологии, по экономике?
При этом каждый не может быть лучшим и там и там.

Решение:
Данное условие можно описать с помощью числа размещений. Выберем 4 лучших человека без возвращения и с учётом порядка:
А(4;53) = 53!/49!
Ответ: 53!/49!

В магазине 12 видов телевизоров. Сколько способов выбрать из них 6? Считать, что телевизоров каждого вида бесконечное количество.
Решение:
В данном случае происходит действие с возвращением и без учёта порядка. Вновь используем число сочетаний:
С(6;[12+6-1]) = С(6;17) = 17!/(6!·11!) = 12376
Ответ: 12376

В коробке 63 шара, из них 2 красных, 20 белых, остальные чёрные. Сколько способов выбрать 10 шаров, из которых 6 чёрных,а остальные белые?
Решение:
Нам нужно выбрать 6 шаров из 41 и 4 шара из 20 без учёта порядка и без возвращения:
С(6;41)·С(4;20) = (41!·20!)/(35!·6!·16!·4!)
Ответ: (41!·20!)/(35!·6!·16!·4!)