Универсальную тригонометрическую подстановку t = tg(ˣ/₂) в явном виде применять не будем. Внимательно прочтём условие задачи и преобразуем подынтегральную функцию по формулам тригонометрических функций двойного аргумента:
cos x/(1 + cos x + sin x) =
= (cos²(ˣ/₂) − sin²(ˣ/₂))/(2·cos²(ˣ/₂) + 2·sin(ˣ/₂)·cos(ˣ/₂)) =
= ½(cos(ˣ/₂) − sin(ˣ/₂))·(cos(ˣ/₂) + sin(ˣ/₂))/(cos(ˣ/₂)·(cos(ˣ/₂) + sin(ˣ/₂))) =
= ½(cos(ˣ/₂) − sin(ˣ/₂))/cos(ˣ/₂) = ½(1 − sin(ˣ/₂)/cos(ˣ/₂))
Тогда
Окончательно: I = ¼(π − ln 4)
Комментариев нет:
Отправить комментарий