Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

понедельник, 12 июля 2010 г.

Интегрирование тригонометрических выражений

Вычислить определённый интеграл от тригонометрического выражения

интеграл, контрольную заказать, математика, математический анализ, тригонометрическая подстановка

Универсальную тригонометрическую подстановку   t = tg(ˣ/₂)   в явном виде применять не будем. Внимательно прочтём условие задачи и преобразуем подынтегральную функцию по формулам тригонометрических функций двойного аргумента:

cos x/(1 + cos x + sin x) =
= (cos²(ˣ/₂) − sin²(ˣ/₂))/(2·cos²(ˣ/₂) + 2·sin(ˣ/₂)·cos(ˣ/₂)) =
= ½(cos(ˣ/₂) − sin(ˣ/₂))·(cos(ˣ/₂) + sin(ˣ/₂))/(cos(ˣ/₂)·(cos(ˣ/₂) + sin(ˣ/₂))) =
= ½(cos(ˣ/₂) − sin(ˣ/₂))/cos(ˣ/₂) = ½(1 − sin(ˣ/₂)/cos(ˣ/₂))

Тогда

интеграл, контрольную заказать, математика, математический анализ, тригонометрическая подстановка

Окончательно:   I = ¼(π − ln 4)

©   http://5ballov.pp.ua/

Комментариев нет:

Отправить комментарий