Для многих новоиспеченных студентов до самых первых пар остается загадкой, что скрывает в себе этот страшный предмет «матан». Что таят в себе неведомые «диффуры»?… В сегодняшней статье мы немного расскажем вам о дифференциальных уравнениях, дабы в будущем они вас не пугали, и вы щелкали задачи на семинарах, зачетах и экзаменах по математическому анализу как орешки.
суббота, 27 июля 2013 г.
пятница, 11 января 2013 г.
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка
Найти частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка
y''·(x + cos x) − y'·(1 − sin x) = (x + cos x)² при начальных условиях y(0) = y'(0) = 1
y''·(x + cos x) − y'·(1 − sin x) = (x + cos x)² при начальных условиях y(0) = y'(0) = 1
четверг, 10 января 2013 г.
среда, 2 января 2013 г.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Рассмотрим примеры решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений со специальной правой частью.
Пример 1
Найти общее решение дифференциального уравнения
y' + y·tg x = cos x
Пример 1
Найти общее решение дифференциального уравнения
y' + y·tg x = cos x
вторник, 1 января 2013 г.
Цилиндр наибольшего объёма. Задача на экстремум
Найти радиус основания r и высоту h цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в шар заданного радиуса R.
понедельник, 31 декабря 2012 г.
Рациональное уравнение
Рассмотрим решение рационального уравнения
(2·x² − 3·x + 1)·(2·x² + 5·x + 1) = 9·x²
(2·x² − 3·x + 1)·(2·x² + 5·x + 1) = 9·x²
четверг, 15 ноября 2012 г.
Эффект Допплера
Пусть в упругой среде на некотором расстоянии от источника волн располагается воспринимающее колебания среды устройство, которое мы будем называть приёмником. Когда источник и приёмник волн неподвижны относительно среды, в которой распространяется волна, то частота колебаний, воспринимаемых приёмником, будет равна частоте f колебаний источника. Если же источник или приёмник либо оба они движутся относительно среды, то частота f', воспринимаемая приёмником, может оказаться отличной от f. Это явление называется эффектом Допплера.
Решим задачу.
Наблюдатель, стоящий у полотна железной дороги, слышит гудок проходящего поезда. Когда поезд приближается, частота звуковых колебаний гудка равна f' = 180 Гц, когда поезд удаляется — f'' = 160 Гц. Определить скорость v поезда. Скорость звука в воздухе равна u = 340 м/с.
воскресенье, 11 ноября 2012 г.
Предел рациональной тригонометрической функции
Найти предел рациональной тригонометрической функции
A = lim_{x→π/4}(√2·cos x − 1)/(1 − tg² x)
A = lim_{x→π/4}(√2·cos x − 1)/(1 − tg² x)
Подписаться на:
Сообщения (Atom)