Интегрирование иррациональных выражений

Рассмотрим один из примеров интегрирования иррациональных выражений.

Найти неопределённый интеграл   I = ∫dx/(x²·√(x² + 4))

Дальше »

Теория вероятностей. Формула полной вероятности

В первой урне находятся 4 шара белого и 5 шаров чёрного цвета, во второй — 7 белого и 2 синего, в третьей — 8 белого и 3 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

Дальше »

Теория вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса

Путешественник может купить билет в одной из трёх касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, равна 1/2, ко второй — 1/3, к третьей — 1/6. Вероятности того, что в кассах уже нет билетов, равны соответственно 1/5, 1/6, 1/8. Путешественник обратился в одну из касс и купил билет. Найти вероятность того, что билет был куплен в первой кассе.

Дальше »

Золотое руно 2012. Великобритания. Интересные факты

Сегодня мы выставляем наверное уже традиционную зимнюю рубрику, посвящённую конкурсу российских школьников "Золотое руно". Это не просто ряд вопросов, на которые нужно верно ответить (но и не без этого конечно), но и задания на эрудицию, которые способны заинтересовать каждого школьника, заставить его найти в Интернете не просто сухие ответы. Ответ на каждый вопрос возможность изучить интересные вопросы истории, узнать порою неожиданные факты. А победители в мае получат шикарные книги, над которыми прекрасно трудится уже 10 лет творческий коллектив Оргкомитета конкурса. Низкий им поклон, а мы пока что изучим один из разделов конкурса, который в этом году посвящён Великобритании: интересные факты.

Дальше »

Математика. Олимпиада «Покори Воробьёвы Горы»

Вот и подошёл к концу заочный тур олимпиады «Покори Воробьёвы Горы», проводимой ежегодно Московским государственным университетом и редакцией газеты «Московский Комсомолец». Впереди — очный тур и возможность поступления в самый престижный ВУЗ России — МГУ.
Разберём одну из математических задач.

---

В результате опроса учеников школы выяснилось, что ровно 68% учеников знают год рождения А. С. Пушкина, ровно 5/18 учеников умеют доказывать теорему Пифагора, ровно 23/30 учеников любят ходить в кино и ровно 512 учеников читали сказку А. Де Сент Экзюпери «Маленький принц». Найдите минимально возможное количество учеников в этой школе.

Дальше »

Объединённая межвузовская математическая олимпиада-2012

Январь, особенно его конец, очень насыщен для школьников: это период олимпиад, которые уже в конце весны могут помочь ребятам поступить в лучшие ВУЗы страны. Существует несколько разновидностей олимпиад школьников — очные и заочные. Чаще всего заочные олимпиады имеют второй очный тур, и сегодня мы познакомимся с одной из таких олимпиад, заочный тур которой закончится 31 января. В добрый путь!

Объединеная межвузовская математическая олимпиада. Вариант А

Дальше »

УМП по математическому анализу. Начало

Итак, в разгаре сессии публикуем очередную «кучку» теории по математическому анализу в виде учебно-методического пособия. В данном комплекте рассмотрены основы теории множеств, подготовка к пониманию и осознанию понятия предел и непрерывность. Будем просветляться и покорять новые образовательные вершины!

Прошу любить и жаловать нашего лектора по математическому анализу, Черемных Юрия Николаевича, который делится с нами знаниями на протяжении уже полутора лет =)

скачать pdf

Дальше »

Правильная четырёхугольная пирамида

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S найдите тангенс угла между прямыми SA и DM, где М — середина ребра SC, AS=12, BC=3·√2

Дальше »