Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

четверг, 10 января 2013 г.

Система иррациональных уравнений

Решим систему иррациональных уравнений

алгебра, иррациональное выражение, математика, система уравнений, уравнение

{∛x − ∛y = 2
{x − y = 56

Поскольку извлекаются корни нечётной (третьей) степени — ограничений на допустимые значения неизвестных нет.
Сделаем подстановку   x = u³,   y = −v³

{u + v = 2
{u³ + v³ = 56

Знак «минус» позволил нам получить симметричную систему уравнений. Это значит, что если (u; v) — решение системы, то (v; u) — тоже решение системы уравнений.
Разложим левую часть второго уравнения по формуле суммы кубов.

{u + v = 2
{(u + v)·(u² − u·v + v²) = 56

Разделим теперь почленно второе уравнение системы на первое.

{u + v = 2
{u² − u·v + v² = 28

Возведём обе части первого уравнения в квадрат и вычтем из него почленно второе уравнение.

{u + v = 2
{(u + v)² − (u² − u·v + v²) = 2² − 28

{u + v = 2
{(u² + 2·u·v + v²) − (u² − u·v + v²) = 4 − 28

{u + v = 2
{3·u·v = −24

{u + v = 2
{u·v = −8

(u; v) — корни квадратного уравнения   t² + 2·t − 8 = 0
Найдём их по теореме Виета:

(u; v) = {(−2; 4), (4; −2)}

Решение исходной системы уравнений:

(x; y) = {(−8; −64), (64; 8)}

2 комментария:

  1. Анонимный25 июля 2013 г., 18:05

    Гладко по гладкому. А что будет если в первом радикале будет не икс, а икс минус семь?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Будет другое уравнение, для решения которого потребуется вновь применить эрудицию и смекалку!

      Удалить