Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

пятница, 11 января 2013 г.

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка
y''·(x + cos x) − y'·(1 − sin x) = (x + cos x)²   при начальных условиях   y(0) = y'(0) = 1

Данное уравнение допускает понижения порядка: y' = p(x)   и может быть решено путём подстановки   p = u·v. Затем интеграл берётся повторно и ищутся постоянные интегрирования. Внимательный анализ конкретной задачи показывает, что она может быть решена другим, более рациональным способом.
Учитывая, что   (x + cos x)' = 1 − sin x, запишем:

y''·(x + cos x) − y'·(x + cos x) = (x + cos x)²

Разделив обе части уравнения на   (x + cos x)², получим в левой части производную частного:

(y''·(x + cos x) − y'·(x + cos x))/(x + cos x)² = 1

(y'/(x + cos x))' = 1

При   x = 0   y'/(x + cos x) = 1

Интегрируем с учётом начальных условий

высшая математика, дифференциальное уравнение, математика, математический анализ

y' = (x + 1)·(x + cos x)

Интегрируем повторно (по частям) с учётом начальных условий.

высшая математика, дифференциальное уравнение, математика, математический анализ

y = ⅓ x³ + ½ x² + (x + 1)·sin x + cos x — частное решение дифференциального уравнения.

Комментариев нет:

Отправить комментарий