Фізика. Закон Ома. Потужність електричного струму

Фізика. Підготовка до ЗНО, ЕГЭ

Елемент з електрорушійною силою (ЕРС) E = 6 В дає максимальний струм J = 3 А (при короткому замиканні). Яка найбільша потужність Pmax може бути виділена на зовнішньому опорі?

Позначимо через r внутрішній опір елемента, R — зовнішній опір (опір навантаження), I — сила електричного струму в колі.
Потужність на зовнішньому навантаженні P = I²·R.
Згідно закону Ома для повного кола I = E/(R + r),   r = E/J.
Тоді P = E²·R/(R + r)²
Знайдемо максимум функції P = P(r), для чого продиференціюємо функцию та прирівняємо похідну до нуля.

P′ = E²·(R + r – 2·R)/(R + r)³ = E²·(r – R)/(R + r)³ = 0 при r = R

Ми довели, що максимальна потужність у зовнішньому колі виділяється в режимі узгодження, тобто за умови рівності зовнішнього та внутрішнього опорів.
Тоді максимальна потужність у зовнішньому колі Pmax = E²·r/(2·r)² = ¼ E²/r
Враховуючи, що згідно закону Ома E/r = J, отримаємо остаточно:

Pmax = ¼ E·J = ¼ 6·3 = 4,5 Вт