Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

вторник, 9 февраля 2010 г.

Задание по математике из олимпиады МФТИ

Решить систему уравнений:
{3x² − 2y² + 12z − 15y = 94
{2x² + z² − 20y = 34
{2x² − y² − 14x − 5y = −50

Решение:
С первого взгляда система выглядит очень страшно и даже непонятно, с какой стороны к ней можно подойти. 

Но не будем пугаться и сложим второе и третье уравнения системы:2x² + z² - 20y2x² - y² - 14x - 5y = 34 - 50 

Приведём подобные:
4x² + z² - 14х - 25y = - 16

Теперь из полученного уравнения почленно вычтем первое уравнение системы:
4x² - + z² - 14х - 25y - (3x² - 2y² + 12z - 15y) = -16 - 94

Приведём подобные и перенесём всё в левую часть:
- 14х + y² - 10y + z² - 12z +110 = 0

Ну а теперь  сгруппируем слагаемые следующим образом:
( - 14х + 49) + (y² - 10у + 25) + (z² - 12z + 36) = 0

Несложно заметить, что каждая скобка представляет собой квадрат суммы. Свернём все скобки в формулу:
(х - 7)² + (у - 5)² + (z - 6)² = 0

Но сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда все слагаемые равны нулю.
х = 7, у = 5, z = 6

При подстановке в первоначальную систему получаем:
3·49 - 2·25 + 12·6 - 15·5 = 94,    94 = 94
2·49 + 36 - 20·5 = 34,    34 = 34
2·49 - 25 - 14·7 - 5·5 = - 50,       - 50 = - 50

Всё верно.

Ответ:
х = 7, у = 5, z = 6
_____________________________________________________
За грамотным выполнением контрольных работ без посредников и плагиата обращайтесь!
Звоните прямо сейчас
2427176 (Киев), (067)7384545

Комментариев нет:

Отправить комментарий