Помощь студенту — практические примеры, задачи, теория

Приветствуем Вас на сайте!Здесь Вы можете ознакомиться с подробными решениями задач по физике, математике, экономике, химии. В открытом доступе имеются примеры заданий гуманитарных дисциплин — английский, история, МХК и др. Грамотные преподаватели в режиме обсуждения на сайте готовы бесплатно консультировать Вас по интересным (с нашей точки зрения) задачам.

Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

пятница, 29 января 2010 г.

Предел функции

Вычислим предел $A=\lim_{x\to 3}{\frac{\ln(2\cdot x-5)}{\exp(\sin(\pi\cdot x))-1}}$ .
Имеем неопределённость вида [0/0]. Приме́ним к числителю и знаменателю свойства второго замечательного предела.

$\hskip\parident A=\lim_{x\to 3}{\frac{\frac{\ln(1+(2\cdot x-6))}{2\cdot x-6}\cdot(2\cdo x-6)}{\frac{\exp(\sin(\pi\cdot x))-1}{\sin(\pi\cdot x)}\cdot\sin(\pi\cdot x)}}=\newline\newline=2\cdot\frac{\lim_{x\to 3}{\frac{\ln(1+(2\cdot x-6))}{2\cdot x-6}}}{\lim_{x\to 3}{\frac{\exp(\sin(\pi\cdot x))-1}{\sin(\pi\cdot x)}}}\cdot\lim_{x\to 3}{\frac{x-3}{\sin(\pi\cdot x)}}$

Сделаем теперь замену t = x − 3 → 0 (x = t + 3) и воспользуемся формулами приведения.

$\hskip\parident A=2\cdot\frac11\cdot\lim_{t\to 0}{\frac t{\sin(\pi\cdot t+3\cdop\pi)}}=\newline\newline=-2\cdot\lim_{t\to 0}{\frac t{\sin(\pi\cdot t)}}=-2\cdot\frac1{\pi}=-\frac2{\pi}$

При нахождении последнего предела применены свойства первого замечательного предела.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)