Сила упругости

Артист цирка массой m = 60 кг падает в натянутую сетку с высоты h = 4 м. С какой силой действует на артиста сетка если она прогибается при этом на x = 1 м? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

---

Рассмотрим замкнутую механическую систему, состоящую из артиста и сетки, и применим к исследуемой системе закон сохранения энергии:

ΔE = ΔΠ + ΔT = 0

Поскольку в начальный и конечный моменты наблюдения артист был неподвижен, то кинетическая энергия системы и её изменение равны нулю: ΔT = 0.
Тогда закон сохранения энергии запишется в виде: ΔΠ = ΔΠ₁ + ΔΠ₂ = 0.
Определим изменение потенциальной энергии системы, равное сумме изменений потенциальных энергий тел системы.
Артист переместился вертикально вниз на расстояние h + x. Изменение его потенциальной энергии отрицательно и равняется ΔΠ₁ = −m·g·(h + x).
В начальный момент времени сетка не была деформирована. Изменение её потенциальной энергии равняется потенциальной энергии упругой деформации в конечном положении:
ΔΠ₂ = ⟨F⟩·x, где ⟨F⟩ — средняя сила упругости сетки при её деформации на величину x.
Согласно закону Гука в пределах упругой деформации сила упругости прямо пропорциональна величине деформации и достигает наибольшего значения при максимальной деформации, откуда ⟨F⟩ = ½F_max. Тогда ΔΠ₂ = ½F_max·x.

Составим уравнение и решим его относительно F_max:

½F_max·x = m·g·(h + x)

F_max = 2·m·g·(h + x)/x = 2·m·g·(1 + ʰ/ₓ)

Подставим численные значения:
F_max = 2·60·9,8·(1 + ⁴/₁) = 5,9·10³ Н = 5,9 кН


Ответ:   F_max = 5,9 кН.