Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

понедельник, 22 февраля 2010 г.

Дифференциальное уравнение первого порядка

Решим дифференциальное уравнение первого порядка

6·x·dx − 6·y·dy = 2·x²·y·dy − 3·x·y²·dx

Сгруппируем слагаемые

3·(y² + 2)·x·dx = 2·(x² + 3)·y·dy

Внесём x² + 3, y² + 2 под знак дифференциала, учитывая, что

2·x·dx = d(x² + 3),  2·y·dy = d(y² + 2):

3·(y² + 2)·d(x² + 3) = 2·(x² + 3)·d(y² + 2)


Разделим переменные и проинтегрируем

3·d(x² + 3)/(x² + 3) = 2·d(y² + 2)/(y² + 2)

d(x² + 3)/(x² + 3) = 2·d(y² + 2)/(y² + 2)

ln((x² + 3)³) = ln|C·(y² + 2)²|


Потенцируя, получим общее решение дифференциального уравнения:

(x² + 3)³ = C·(y² + 2)²

C
— постоянная интегрирования.

Комментариев нет:

Отправить комментарий