Дифференциальное уравнение первого порядка

Решим дифференциальное уравнение первого порядка

6·x·dx − 6·y·dy = 2·x²·y·dy − 3·x·y²·dx

Сгруппируем слагаемые

3·(y² + 2)·x·dx = 2·(x² + 3)·y·dy

Внесём x² + 3, y² + 2 под знак дифференциала, учитывая, что

2·x·dx = d(x² + 3),  2·y·dy = d(y² + 2):

3·(y² + 2)·d(x² + 3) = 2·(x² + 3)·d(y² + 2)

Разделим переменные и проинтегрируем

3·d(x² + 3)/(x² + 3) = 2·d(y² + 2)/(y² + 2)

3·∫d(x² + 3)/(x² + 3) = 2·∫d(y² + 2)/(y² + 2)

ln((x² + 3)³) = ln|C·(y² + 2)²|

Потенцируя, получим общее решение дифференциального уравнения:

(x² + 3)³ = C·(y² + 2)²

C — постоянная интегрирования.