Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

четверг, 25 февраля 2010 г.

Интегрирование иррациональных выражений

Найдём неопределённый интеграл от иррационального выражения

высшая математика контрольная работа

Избавимся в первую очередь от иррациональности в числителе, домножив числитель и знаменатель подкоренного выражения на  x − 1:

решение задач по математике

Первый интеграл является табличным, и найти его можно с помощью подстановки Чебышева:

I₁ = dx/√(x² − 1) = ln|x + √(x² − 1)| + C

Во втором интеграле домножим числитель и знаменатель подынтегрального выражения на x:

решение контрольных математика

Применим теперь подстановку  t² = x² − 1. Тогда  x² = 1 + t²;  x·dx = t·dt

I₂ = dt/(1 + t²) = arctg t = arctg√(x² − 1)

Окончательно:

I = ln|x + √(x² − 1)| − arctg√(x² − 1) + C

Комментариев нет:

Отправить комментарий