В ЕГЭ по математике представлены задачи различного уровня, в том числе и уравнения, содержащие модуль или радикал. А иногда и модуль, и радикал. Когда нам встречается иррациональное уравнение, очевидный шаг — сразу же возводить в квадрат. Однако в особых случаях (один из таких мы сейчас и разберём) следует решать «в лоб», но с умом.
Не нужно отбрасывать лишние корни, тратить время на доказательство того, что эти лишние корни уравнения не подходят, что очень полезно на экзамене, в частности на ЕГЭ, где время решения ограничено.
Решим иррациональное уравнение, содержащее модуль: √(5 + |x − 2|) = 1 − x
Заметим, что левая часть уравнения, по крайней мере, положительна. Значит, и правая часть уравнения — положительна: 1 − x > 0 ⇒ x < 1
При x < 1 x − 2 < −1 < 0, что позволяет нам раскрыть модуль: |x − 2| = 2 − x
Исходное уравнение запишется в виде: √(7 − x) = 1 − x (x < 1)
Возведём обе части уравнения в квадрат и приведём подобные слагаемые:
7 − x = 1 − 2·x + x² ⇒ x² − x − 6 = (x + 2)·(x − 3) = 0
Последнее квадратное уравнение имеет 2 различных корня (x₁ = −2; x₂ = 3), лишь один из которых (x = −2) удовлетворяет найденному условию x < −1.
Подстановка x = −2 обращает исходное уравнение в тождество:
√(5 + |−2 − 2|) = 1 − (−2) ⇒ √(5 + 4) = 1 + 2 ⇒ √9 = 3
Ответ: x = −2
Метки: ЕГЭ, ЕГЭ математика, иррациональное выражение, математика, уравнение, репетитор в Киеве, репетитор по математике
Комментариев нет:
Отправить комментарий