Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

воскресенье, 31 октября 2010 г.

Иррациональное уравнение с модулем

В ЕГЭ по математике представлены задачи различного уровня, в том числе и уравнения, содержащие модуль или радикал. А иногда и модуль, и радикал. Когда нам встречается иррациональное уравнение, очевидный шаг — сразу же возводить в квадрат. Однако в особых случаях (один из таких мы сейчас и разберём) следует решать «в лоб», но с умом.
Не нужно отбрасывать лишние корни, тратить время на доказательство того, что эти лишние корни уравнения не подходят, что очень полезно на экзамене, в частности на ЕГЭ, где время решения ограничено.

Решим иррациональное уравнение, содержащее модуль:   √(5 + |x − 2|) = 1 − x

Заметим, что левая часть уравнения, по крайней мере, положительна. Значит, и правая часть уравнения — положительна: 1 − x > 0 ⇒ x < 1

При   x < 1   x − 2 < −1 < 0, что позволяет нам раскрыть модуль: |x − 2| = 2 − x

Исходное уравнение запишется в виде:   √(7 − x) = 1 − x   (x < 1)

Возведём обе части уравнения в квадрат и приведём подобные слагаемые:

7 − x = 1 − 2·x + x² ⇒ x² − x − 6 = (x + 2)·(x − 3) = 0

Последнее квадратное уравнение имеет 2 различных корня (x₁ = −2;   x₂ = 3), лишь один из которых (x = −2) удовлетворяет найденному условию   x < −1.

Подстановка   x = −2   обращает исходное уравнение в тождество:

√(5 + |−2 − 2|) = 1 − (−2) ⇒ √(5 + 4) = 1 + 2 ⇒ √9 = 3

Ответ:   x = −2

Метки: ЕГЭ, ЕГЭ математика, иррациональное выражение, математика, уравнение, репетитор в Киеве, репетитор по математике

Комментариев нет:

Отправить комментарий