Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

вторник, 12 октября 2010 г.

Иррациональное уравнение с тремя радикалами

Решить иррациональное уравнение   √(2·x + 1) + √(2·x − 4) = √(8·x − 7)

Найдём сперва область допустимых значений из условия неотрицательности подкоренных выражений:

{2·x + 1 ≥ 0
{2·x − 4 ≥ 0
{8·x − 7 ≥ 0
  ⇒  {2·x ≥ −1
{2·x ≥ 4
{2·x ≥ ⁷/₄
  ⇒  2·x ≥ 4  ⇒  x ≥ 2

Приме́ним подстановку   t = 2·x − 4 ≥ 0

Тогда   2·x + 1 = t + 5;   8·x − 7 = 4·t + 9;   x = 2 + t/2

Исходное уравнение перепишется в виде:   √(t + 5) + √t = √(4·t + 9)

Обе части уравнения — неотрицательны. Возведём их в квадрат и приведём подобные слагаемые:

2·t + 5 + 2·√(t·(t + 5)) = 4·t + 9  ⇒  2·√(t² + 5·t) = 2·t + 4  ⇒  √(t² + 5·t) = t + 2

Для избавления от иррациональности повторно возведём обе неотрицательные части полученного уравнения в квадрат:

t² + 5·t = t² + 4·t + 4  ⇒  t = 4  ⇒  x = 2 + t/2 = 2 + 4/2 = 2 + 2 = 4

Решение уравнения:   x = 4, причём найденный корень — единственный.

Произведём проверку:

√(2·4 + 1) + √(2·4 − 4) = √(8·4 − 7)  ⇒  √9 + √4 = √25  ⇒  3 + 2 = 5  ⇒  5 = 5

Комментариев нет:

Отправить комментарий