Найдём сперва область допустимых значений из условия неотрицательности подкоренных выражений:
{2·x + 1 ≥ 0 {2·x − 4 ≥ 0 {8·x − 7 ≥ 0 | ⇒ | {2·x ≥ −1 {2·x ≥ 4 {2·x ≥ ⁷/₄ | ⇒ 2·x ≥ 4 ⇒ x ≥ 2 |
Приме́ним подстановку t = 2·x − 4 ≥ 0
Тогда 2·x + 1 = t + 5; 8·x − 7 = 4·t + 9; x = 2 + t/2
Исходное уравнение перепишется в виде: √(t + 5) + √t = √(4·t + 9)
Обе части уравнения — неотрицательны. Возведём их в квадрат и приведём подобные слагаемые:
2·t + 5 + 2·√(t·(t + 5)) = 4·t + 9 ⇒ 2·√(t² + 5·t) = 2·t + 4 ⇒ √(t² + 5·t) = t + 2
Для избавления от иррациональности повторно возведём обе неотрицательные части полученного уравнения в квадрат:
t² + 5·t = t² + 4·t + 4 ⇒ t = 4 ⇒ x = 2 + t/2 = 2 + 4/2 = 2 + 2 = 4
Решение уравнения: x = 4, причём найденный корень — единственный.
Произведём проверку:
√(2·4 + 1) + √(2·4 − 4) = √(8·4 − 7) ⇒ √9 + √4 = √25 ⇒ 3 + 2 = 5 ⇒ 5 = 5
Комментариев нет:
Отправить комментарий