Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

воскресенье, 20 июня 2010 г.

Вступительный в МГУ. Экзамен по математике.2

Итак, готовимся дальше к поступлению в МГУ...

Найти все функции f, удовлетворяющие уравнению
f(x) + (x − 2)·f(1) + 3·f(0) = x³ + 2


Решение:
Видно, что максимальная степень функции — это 3, причём перед главным членом стоит коэффициент 1. Поэтому если а, b, c — некоторые коэффициенты, то:
f(x) = x³ + а·x² + b·x + c

Подставим в уравнение:

x³ + а·x² + b·x + c + (x − 2)·(a + b + c) + 3·c =
= x³ + а·x² + (a + 2·b + c)·x − 2·(a + b − c + 1)
x³ + а·x² + (a + 2·b + c + 1)·x - 2·(a + b − c + 1) = x³ + 2

Коэффициенты должны соответствовать друг другу в левой и правой частях уравнения, поэтому:

{a = 0
{a + 2·b + c + 1 = 0
{a + b − c + 1 = -1

{2·b + c = 0
{b − c + 1 = −1

3·b + 2 = −1
b = −1

c = 1

Ответ: f(x) = x³ − x + 1

Комментариев нет:

Отправить комментарий