Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

вторник, 8 июня 2010 г.

Задача на построение по геометрии

Параллельно основаниям трапеции проведите прямую, отрезок которой заключенный внутри трапеции делился бы ее диагоналями на три равные части.


Решение

геометрия, задача на построение, математикаЭто прямая, проходящая через точки Н и Е. Докажем это.

1) Проведём прямые ВО || CD и СО₁ || AB. Докажем, что точки О и О₁ совпадают в точке О. Приведём векторное доказательство (ниже векторы):
ВО + О₁С = ВС
ВО = ВА + АО
О₁С = О₁D + DC
BA + AO + О₁D + DC = BC
AO + О₁D = BC − DC − BA = BC + AB + CD = AD
Чтобы равенство выполнялось, точки О и О₁ должны совпадать. Доказано.

2) Н и Е — точки пересечения диагоналей соответственно в параллелограммах АВСО и BCDO. Поэтому ВН = НО, а СЕ = ЕО. Из этого следует, что НЕ — средняя линия треугольника ВСО, и поэтому НЕ || BC.

3) Докажем равенство некоторых треугольников:
∠АВО = ∠ВОА как накрест лежащие
∠ВНР = ∠ОНЕ как вертикальные
ВН = НО
Значит, △ВНР = △НЕО по стороне и двум прилежащим к ней углам. А отсюда следует, что РН = НЕ

∠OCD = ∠COB как накрест лежащие
∠HEO = ∠CET как вертикальные
CE = EО
Значит, △CET = △НЕО по стороне и двум прилежащим к ней углам. А отсюда следует, что ET = НЕ

Получили, что РН = ЕН = ЕТ, что и требовалось доказать



Комментариев нет:

Отправить комментарий