Иррациональное уравнение с модулем

В ЕГЭ по математике представлены задачи различного уровня, в том числе и уравнения, содержащие модуль или радикал. А иногда и модуль, и радикал. Когда нам встречается иррациональное уравнение, очевидный шаг — сразу же возводить в квадрат. Однако в особых случаях (один из таких мы сейчас и разберём) следует решать «в лоб», но с умом.
Не нужно отбрасывать лишние корни, тратить время на доказательство того, что эти лишние корни уравнения не подходят, что очень полезно на экзамене, в частности на ЕГЭ, где время решения ограничено.

Решим иррациональное уравнение, содержащее модуль:   √(5 + |x − 2|) = 1 − x

Однородное дифференциальное уравнение

Рассмотрим и решим однородное дифференциальное уравнение

(x + √(x² + y²))·y′ = y

Пределы функций, приводимые к замечательным пределам

Найдём предел функции    

Дифференциальное уравнение, допускающее понижение порядка

Найти частное решение дифференциального уравнения   y″·(1 + y) = 5·(y′)², удовлетворяющее начальным условиям:   y(0) = 0;   y′(0) = 1

Дифференциальное уравнение второго порядка

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка
2·(y′)² = y″·(y − 1)   при начальных условиях:   x₀ = 1;   y₀ = 2;   y₀′ = 1

Интегрирование рациональных дробей

Найти неопределённый интеграл   I = ∫(x² + 1)·dx/(x·(x² + 4))

Иррациональное уравнение с тремя радикалами

Решить иррациональное уравнение   √(2·x + 1) + √(2·x − 4) = √(8·x − 7)

Схема урн. Извлечения без возвращения

В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Два игрока вынимают из урна поочередно шары, не возвращая их обратно. Выиграет тот, кто раньше извлечет белый шар. Найти вероятность того, что выиграет начинающий.