Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

понедельник, 10 мая 2010 г.

Построение пятиугольника по серединам его сторон

Задача: построить пятиугольник по данным серединам его сторон.

Решение: каждую задачу на построение нужно решать в 2 шага. Сначала это анализ ситуации и только потом — непосредственно построение.
геометрия, задача на построение, Пятиугольник, разбор задач, репетитор в Киеве
Анализ

Обратим внимание на рисунок. Пусть АВСDE — пятиугольник, который нам нужно построить. Точки К, H, R, L, T — середины сторон данного пятиугольника. Точка О — середина диагонали AD пятиугольника.
Соединим все линии, которые показаны на рисунке и рассмотрим четырёхугольник ABCD. По теореме Вариньона в произвольном четырёхугольнике середины сторон являются вершинами параллелограмма. Поэтому KHRO — параллелограмм.

Рассмотрим теперь треугольник ADE. TL — средняя линия, которая равна половине AD, то есть   AO = OD = TL, причём AD ∥ TL.

На данном этапе анализ можно завершить и приступить к построению.


Построение.
1) Данные 5 точек обозначим произвольно как К, H, R, L, T (для определённости — в этом порядке по часовой стрелке).
2) Проведём KH, HR, TL.
3) С помощью циркуля и линейки через точку R проведём прямую α ∥ KH, а через точку К проведём прямую β ∥ HR.
4) α ∩ β = О, и по определению KHRO — параллелограмм.
5) Через точку О с помощью циркуля и линейки проводим прямую γ ∥ TL.
6) От точки О на прямой γ тложим в обе стороны 2 отрезка OA и OD, равные TL. Получили диагональ искомого пятиугольника AD.
7) Аналогичным образом построим остальные меньшие диагонали пятиугольника и получим «звезду», концы лучей которой и будут являться вершинами искомого пятиугольника.

1 комментарий: