Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

воскресенье, 16 мая 2010 г.

ЕГЭ по математике. С5. Задание с параметром

И снова в ходе подготовки к ЕГЭ по математике мы обращаемся к заданию C5, которое традиционно связано с параметром. Наиболее распространённые методы его решения — это метод угловых коэффициентов и графический метод, но иногда наиболее полезной оказывается обыкновенная замена.

Задача
Найти все значения параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение.

9х + 3·а − 3х² − 4·х + 7·а = х² − 6·х + а

Решение

Перенесём некоторые слагаемые в правую часть, а некоторые — в левую:

2·х + 9х + 3·а = х² − 4·х + а + 3х² − 4·х + 7·а

Замена:   2·у = х² − 4·х + а

Получаем:

2·х + 9х + 3·а = 2·у + 32·у + 6·а
2·х + 9х + 3·а = 2·у + 9у + 3·а   (1)

Введём функцию ƒ(x), которая равна:
ƒ(x)=2·х + 9х + 3·а

Заметим, что 2·х — функция возрастающая (линейная, знак перед х — плюс),  9х + 3·а — функция возрастающая (показательная функция, в основании число, большее 1, в степени перед переменной х — знак плюс), поэтому ƒ(x) — также функция возрастающая. Известно, что каждая монотонно возрастающая функция каждое своё значение принимает только 1 раз. Поэтому из уравнения (1) можем сделать вывод, что
х = у
Тогда:
2·у = 2·х
2·х = х² − 4·х + а
х² − 6·х + а = 0
По условию задачи полученное квадратное уравнение относительно х должно иметь ровно 1 решение. Такое возможно только если в левой части уравнения стоит полный квадрат. Отсюда делаем вывод, что
а = 9
Ответ:   a = 9
замена переменных, параметр, разбор ЕГЭ по математике, репетитор в Киеве, решение ЕГЭ, С5 ЕГЭ математика

Комментариев нет:

Отправить комментарий