Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

пятница, 11 ноября 2011 г.

Иррациональное уравнение с радикалами

Рассмотрим решение иррационального уравнения с радикалами

∛(x − 1) + ∛(x + 1) = x·∛2

алгебра, иррациональное выражение, математика, уравнение

Возведём обе части уравнения в куб. Поскольку мы возводим в нечётную степень, корни уравнения не потеряются и лишние корни не появятся.

x − 1 + x + 1 + 3·∛((x − 1)·(x + 1))·(∛(x − 1) + ∛(x + 1)) = 2·x³

Приведём подобные слагаемые. Сумму радикалов в скобках заменим на правую часть исходного уравнения.

2·x + 3·x·∛(2·(x² − 1)) = 2·x³

Сгруппируем теперь все слагаемые в левой части уравнения.

2·x³ − 2·x − 3·x·∛(2·(x² − 1)) = x·(2·(x² − 1) − 3·∛(2·(x² − 1))) = 0

алгебра, иррациональное выражение, математика, уравнение

Один из корней уравнения очевиден:   x₁ = 0. Найдём остальные корни.

2·(x² − 1) − 3·∛(2·(x² − 1)) = ∛(2·(x² − 1))·(∛(2·(x² − 1))² − 3) = 0

алгебра, иррациональное выражение, математика, уравнение

x² − 1 = 0 ⇒ x₂₃ = ±1

∛(2·(x² − 1))² = 3 ⇒ 2·(x² − 1) = ±33/2 = ±3·√3 ≥ −2

2·(x² − 1) = +3·√3 ⇒ x² − 1 = ³⁄₂ √3 ⇒ x² = 1 + ³⁄₂ √3

x₄₅ = ±√(1 + ³⁄₂ √3)

Ответ:   x = {0; ±1; ±√(1 + ³⁄₂ √3)}. Всего 5 действительных корней.

Именно проявив аккуратность, мы не потеряли ни единого корня уравнения. Будьте внимательны при решении математических задач. Всем успехов в учёбе!

Комментариев нет:

Отправить комментарий