В 2011 году Московский Государственный Университет отметил грандиозный праздник - прошло 300 лет со дня рождения великого основателя Университета, М.В. Ломоносова. В течение года делегации многих факультетов повторили путь учёного из его родной деревни до Москвы, почли память Ломоносова, вспомнили вехи своей истории. Это не все мероприятия, приуроченные к круглой дате! Ещё одно - проведение олимпиады школьников "Ломоносов", одним из предметов которой является математика. В данной записи вы можете познакомиться с чётными номерами этой олимпиады. С праздником, МГУ!
2. Решите неравенство √(x + 1) − √(3 − x) ≥ arcsin(x2 − 2x − 4).
Подсказка: ОДЗ спасёт мир!
4. Найдите множество значений функции y(x) = tg22x + 6sinx − 2cos2x - 1/cos22x.
Подсказка: привести уравнение к одной переменной (например, sin2x) и учесть ограниченность тригонометрических функций. Не забыть ОДЗ тангенса!
6. На длинном прямолинейном проводе сидели белая и серая вороны, а между ними воробей и сорока: воробей - посередине, а сорока - к белой вороне в полтора раза ближе, чем к серой. Расстояния от белой вороны, серой вороны и сороки до другого прямолинейного провода равны 16м, 34м и 20м соответственно. Найдите расстояние от воробья до этого провода.
Подсказка: Расспатривать все случаи геометрически почти нереально - пробовала. Ведь прямые могут быть как параллельные, так и пересекающиеся, так и скрещивающиеся... Какой способ учитывает всё без разбиения на случаи? Правильно, метод координат.
8. В равнобедренном треугольнике LMN проведена биссектриса MO. Найдите величину угла LOM, если MN = MO + LO.
Подсказка: здесь 2 случая! Первый решается легко с помощью школьных теорем. Второй решается, нужно просто исхитриться, ответ даже относительно нормальный получается=)
10. Маленькая мышка в кромешной тьме оказалась на бетонном полу длинного прямого коридора с деревянными стенами, расположенными на расстоянии 2м друг от друга. Чтобы выбраться наружу, мышке нужно вслепую добраться до стены и прогрызть в ней дыру. Существует ли путь, двигаясь по которому, мышка гарантированно (независимо от её начального положения и направления коридора) выйдет к какой-нибудь стене, пройдя не более: а)4м 83см; б)4м 62см; в)4м 58см?
Подсказка: Была похожая задача, но про Штирлица, которого скинули в бесконечно длинную полосу леса шириной в 2 километра. Штирлиц, помнится, победил... У нас всё ровно, а значит пробовать нужно правильные многоугольники для искомой территории. Этого рассуждения достаточно для решения первых двух пунктов задачи. В третьем пункте можно поиграть с "правиьными" кривыми. А самая правильная кривая это, конечно же, окружность.
2. Решите неравенство √(x + 1) − √(3 − x) ≥ arcsin(x2 − 2x − 4).
Подсказка: ОДЗ спасёт мир!
4. Найдите множество значений функции y(x) = tg22x + 6sinx − 2cos2x - 1/cos22x.
Подсказка: привести уравнение к одной переменной (например, sin2x) и учесть ограниченность тригонометрических функций. Не забыть ОДЗ тангенса!
6. На длинном прямолинейном проводе сидели белая и серая вороны, а между ними воробей и сорока: воробей - посередине, а сорока - к белой вороне в полтора раза ближе, чем к серой. Расстояния от белой вороны, серой вороны и сороки до другого прямолинейного провода равны 16м, 34м и 20м соответственно. Найдите расстояние от воробья до этого провода.
Подсказка: Расспатривать все случаи геометрически почти нереально - пробовала. Ведь прямые могут быть как параллельные, так и пересекающиеся, так и скрещивающиеся... Какой способ учитывает всё без разбиения на случаи? Правильно, метод координат.
8. В равнобедренном треугольнике LMN проведена биссектриса MO. Найдите величину угла LOM, если MN = MO + LO.
Подсказка: здесь 2 случая! Первый решается легко с помощью школьных теорем. Второй решается, нужно просто исхитриться, ответ даже относительно нормальный получается=)
10. Маленькая мышка в кромешной тьме оказалась на бетонном полу длинного прямого коридора с деревянными стенами, расположенными на расстоянии 2м друг от друга. Чтобы выбраться наружу, мышке нужно вслепую добраться до стены и прогрызть в ней дыру. Существует ли путь, двигаясь по которому, мышка гарантированно (независимо от её начального положения и направления коридора) выйдет к какой-нибудь стене, пройдя не более: а)4м 83см; б)4м 62см; в)4м 58см?
Подсказка: Была похожая задача, но про Штирлица, которого скинули в бесконечно длинную полосу леса шириной в 2 километра. Штирлиц, помнится, победил... У нас всё ровно, а значит пробовать нужно правильные многоугольники для искомой территории. Этого рассуждения достаточно для решения первых двух пунктов задачи. В третьем пункте можно поиграть с "правиьными" кривыми. А самая правильная кривая это, конечно же, окружность.
Удачи в написании олимпиады!
В 6 параллельности никакой быть не может. Иначе расстояние от всех точек первой прямой до второй одинаковое.
ОтветитьУдалитьВы абсолютно правы. Но для грамотного решения нужно описывать все возможные случаи, что в данной задаче не ограничится доказательством невозможности случая параллельности
ОтветитьУдалить