Итак, в разгаре сессии публикуем очередную «кучку» теории по математическому анализу в виде учебно-методического пособия. В данном комплекте рассмотрены основы теории множеств, подготовка к пониманию и осознанию понятия предел и непрерывность. Будем просветляться и покорять новые образовательные вершины!
Прошу любить и жаловать нашего лектора по математическому анализу, Черемных Юрия Николаевича, который делится с нами знаниями на протяжении уже полутора лет =)
Вопрос №1. Понятие производственной функции (ПФ) однофакторной, двухфакторной и её изокванты
Вопрос №2. Функция издержек фирмы и ее изокосты
Вопрос №3. Прибыль фирмы (случай двух факторов) и ее максимизация с использованием условий первого порядка
Вопрос №4. Решение задачи максимизации прибыли фирмы в случае ПФ Кобба-Дугласа
Вопрос №5. Решение задачи максимизации выпуска фирмы при ограничении на ресурсы
Вопрос №6. Решение задачи минимизации издержек фирмы при фиксированном объеме выпускаемой продукции
Вопрос №7. Понятие множества и его элемента
Вопрос №8. Понятие подмножества множества. Множество всех подмножеств данного множества. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Эквивалентные множества
Вопрос №9. Конечные и бесконечные множества. Множества счетные и несчетные. Мощность континуума
Вопрос №10. Множество целых чисел счетное (доказательство)
Вопрос №11. Множество рациональных чисел счетное (доказательство)
Вопрос №12. Операция объединения множеств и ее свойства. Геометрическая интерпретация
Вопрос №13. Операция пересечения множеств и ее свойства. Геометрическая интерпретация
Вопрос №14. Операция разности множеств и ее свойства. Геометрическая интерпретация
Вопрос №15. Множество действительных чисел. Аксиома непрерывности. Понятие мажоранты и миноранты множества. Множества ограниченные (неограниченные) сверху (снизу). Понятие минимального (максимального) элемента множеств и их единственность
Вопрос №16. Теорема о существовании минимального элемента. Понятие супремума множества
Вопрос №17. Теорема о существовании максимального элемента. Понятие инфинума множества
Вопрос №18. Теорема о необходимом и достаточном условии супремума. Необходимость теоремы и доказательство необходимости. Рабочее определение супремума
Вопрос №19. Теорема о необходимом и достаточном условии супремума. Достаточность теоремы и доказательство достаточности. Рабочее определение супремума
Вопрос №20. Теорема о необходимом и достаточном условии инфимума. Необходимость теоремы и доказательство необходимости. Рабочее определение инфимума
Вопрос №21. Теорема о необходимом и достаточном условии инфимума. Достаточность теоремы и доказательство достаточности. Рабочее определение инфимума
Вопрос №22. Понятие ε-окрестности точки, внутренней точки множества, внутренности множества, открытого множества
Вопрос №23. Понятие ε-окрестности точки, граничной точки, границы множества, замкнутого множества
Вопрос №24. Понятие ε-окрестности точки, предельной точки множества, производного множества данного множества, замкнутого множества (второе определение замкнутого множества). Теорема о предельной точке множества
Вопрос №25. Эквивалентность двух определений замкнутого множества (доказательство)
Вопрос №26. Определение предельной точки с использованием понятия ε-окрестности с выколотым центром
Вопрос №27. Из первого определения предельной точки следует ее второе определение (доказательство)
Вопрос №28. Из второго определения предельной точки следует ее первое определение (доказательство)
Вопрос №29. Дополнение открытого множества есть замкнутое множество (доказательство)
Вопрос №30. Дополнение замкнутого множества есть открытое множество (доказательство)
Вопрос №31. Понятие выпуклой комбинации векторов, отрезка с концами х0 и х1, выпуклого множества.
Вопрос №32. Определение шара радиуса r в точке x0, открытого шара, сферы
Вопрос №33. Открытый шар – это открытое множество (доказательство)
Вопрос №34. Открытый шар – это выпуклое множество (доказательство)
Вопрос №35. Функция натурального аргумента и ее график и числовая последовательность. Геометрическая интерпретация трех классов функций натурального аргумента
Вопрос №36. Ограниченные (сверху, снизу) и неограниченные (сверху, снизу) функции натурального аргумента
Вопрос №37. ФНА бесконечно малые (БМ). ФНАБМ ограничена (доказательство). Теорема о бесконечно малом «хвосте» (ТБМХ). Необходимость теоремы (в трёх редакциях) и доказательство необходимости
Вопрос №38. Формулировка ТБМХ. Достаточность теоремы (в трёх редакциях) и ее доказательство
Вопрос №39. ФНА бесконечно большие (ББ). Теорема: если f(x) БМФНА, то 1/f(x) ББФНА (доказательство)
Вопрос №40. Теорема: если f(x) ББФНА, то 1/f(x) БМФНА (доказательство)
Вопрос №41. Теорема о сумме конечного числа БМФНА (доказательство)
Вопрос №42. Теорема о произведении БМФНА на ограниченную ФНА (доказательство)
Вопрос №43. Теорема о пределе суммы конечного числа ФНА, имеющих конечные пределы (доказательство)
Вопрос №44. Теорема о пределе произведения конечного числа ФНА, имеющих конечные пределы (доказательство)
Вопрос №45. Теорема о пределе дроби ФНА
Вопрос №46. Теорема о двух «милиционерах» для ФНА (доказательство)
Вопрос №47. Понятие фундаментальной числовой последовательности. Критерий Коши (доказательство необходимости)
Вопрос №48. Последовательности вложенных и стягивающихся отрезков. Теорема о стягивающихся отрезках (доказательство)
Вопрос № 49. Теорема о предельной точке (доказательство)
Вопрос № 50. Подпоследовательность числовой последовательности. Теорема о подпоследовательности числовой последовательности, имеющей предел (доказательство)
Вопрос №51. Теорема Больцано-Вейерштрасса
Комментариев нет:
Отправить комментарий