Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

вторник, 7 июня 2011 г.

Закон сохранения момента импульса

Разберём решение задачи по физике на закон сохранения момента импульса. Подобная задача может встретиться и в курсе теоретической механики, раздел Динамика.

Трубка вращается вокруг вертикальной оси   Oz, её момент инерции относительно оси
J = 0,075 кг·м². По трубке под действием внутренних сил системы движется шарик   M   массой   m = 0,1 кг. Когда шарик находится на оси   Oz, угловая скорость   ω₀ = 4 рад/с. При каком расстоянии   ℓ   угловая скорость равна   ω₁ = 3 рад/с?

динамика, механика, физика, момент импульса

Рассмотрим движение механической системы, состоящей из прикреплённой к вертикальному стержню трубки и перемещающегося внутри трубки шарика.
Внешними силами, действующими на систему, являются: силы тяжести трубки и шарика, реакции подшипника и подпятника (на рисунке не показаны). Трение в опорах отсутствует. Связи, наложенные на систему, — идеальные. Каждая из перечисленных внешних сил (силы тяжести, опорные реакции) лежат в одной плоскости с осью   Oz. Моменты всех сил относительно оси   Oz — оси вращения — равны нулю. Рассматриваемая механическая система замкнута относительно оси вращения, и к ней можно применить закон сохранения момента импульса (кинетического момента):
L = J·ω = const   или   J₀·ω₀ = J₁·ω₁,
где   L — момент импульса (кинетический момент) механической системы.
В начальном состоянии момент инерции механической системы был равен моменту инерции трубки: J₀ = J. В момент наблюдения момент инерции системы складывался из момента инерции трубки и момента инерции шарика, расположенного на расстоянии   ℓ   от оси вращения (m·ℓ²): J₁ = J + m·ℓ².
На основе закона сохранения момента импульса составим уравнение и решим его относительно   ℓ:

J₀·ω₀ = J₁·ω₁ ⇒ J·ω₀ = (J + m·ℓ²)·ω₁ ⇒ J·(ω₀ − ω₁) = m·ℓ²·ω₁ ⇒ ℓ² = J·(ω₀ − ω₁)/(m·ω₁)

Подставим численные значения:

ℓ² = 0,075·(4 − 3)/(0,1·3) = 0,25 м² ⇒ ℓ = √0,25 = 0,5 м = 50 см

Ответ:   ℓ = 50 см

Распространённой ошибкой при решении подобных задач является применение закона сохранения энергии. Приравнивая кинетическую энергию систему в начальном и конечном положении, упускают из виду работу внутренних сил системы по перемещению шарика. В рассматриваемой задаче работа положительна, что приводит к уменьшению кинетической энергии системы. Корректное выражение закона сохранения энергии имеет вид:

T₀ = T₁ + A, откуда изменение кинетической энергии системы: ΔT = T₁ − T₀ = −A ≠ 0

Комментариев нет:

Отправить комментарий