Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

вторник, 11 января 2011 г.

Покори Воробьёвы Горы – 2011. Физика. «Магнитный удар»

Дорогие школьники!
Сегодня я подготовил для вас подарок — подробное решение 3-й задачи заочного тура олимпиады по физике. Сложность этой задачи в том, что она — комплексная: требует применения знаний из кинематики, динамики, электродинамики, геометрии… Пожалуйста, используйте материалы сайта с умом: не переписывайте решения дословно. Вы должны понимать, что несколько идентичных работ не получат положительные оценки от жюри олимпиады. Если возникнут сложности с подготовкой к очному туру олимпиады — обращайтесь ко мне через форму обратной связи на сайте.
И не забывайте, что согласно Регламенту проведения Олимпиады работы должны быть отправлены до 15 января 2011 года (до 24.00 часов по московскому времени). В этом году сроки отправки работ продлеваться не будут.

«Магнитный удар»
Из верхней точки закрепленного вертикально проводящего кольца радиуса R падает без начальной скорости маленькое тело. В момент пролета телом центра кольца через кольцо пропускают заряд величиной Q (время прохождения заряда много меньше времени падения тела). В результате тело отклонилось от вертикали и его соударение с кольцом произошло не в нижней точке кольца, а на высоте h ≪ R. Найти удельный заряд тела (то есть отношение заряда к массе).

Перейдём к решению задачи

Выразим время, за которое тело переместится из верхней точки в центр кольца. Надеюсь, олимпиадникам кинематические формулы напоминать не нужно :)
t₁ = √(2·R/g)   (gускорение свободного падения).
Время, за которое тело переместится из верхней точки траектории в нижнюю:
t₂ = √(2·(2·R − h)/g).
Учитывая, что h ≪ R по условию, можем записать:
t₂ = √(4·R/g) = √2·√(2·R/g) = t₁·√2.
Тогда время, за которое тело переместится из центра кольца в нижнюю точку траектории, будет равно:
t = t₂ − t₁ = t₁·√2 − t₁ = (√2 − 1)·t₁.
Скорость тела (её вертикальная составляющая) при прохождении через центр кольца
v = √(2·g·R)
Обозначим через m массу тела, q — его заряд. Направим координатную ось x горизонтально влево, а ось y — отвесно вниз, совместив начало координат (точку O) с центром кольца. Замечу, что систему координат вводить не обязательно, поскольку мы не будем решать эту задачу координатным способом.
А теперь воспользуемся подсказкой из самого условия (более того — из названия) задачи. Речь идёт об ударе, т. е. о передаче телу некоторого импульса со стороны магнитного поля.

Покори Воробьёвы Горы – 2011. Физика. «Магнитный удар». кинематика, динамика, мгу, ПВГ, физика, олимпиада,магнитное поле

Заряд Q, проходя через кольцо за очень малый (по условию задачи) промежуток времени Δt, создаёт в кольце круговой ток I = Q/Δt. Для определённости направим круговой ток против часовой стрелки.
Круговой ток создаёт в центре кольца магнитную индукцию B = μ₀·I/(2·R) (μ₀магнитная постоянная).
Согласно правилу правого винта (правилу «буравчика») вектор магнитной индукции B направлен перпендикулярно плоскости кольца на нас.
На заряженное тело, движущееся в магнитном поле, действует сила Лоренца F = q·v·B.
Согласно правилу левой руки вектор силы Лоренца F направлен горизонтально влево.
Согласно второму закону Ньютона сила Лоренца сообщает телу дополнительный горизонтальный импульс p = m·u = F·Δt, откуда горизонтальная составляющая скорости тела, приобретённая за счёт действия сил магнитного поля, будет равна: u = F·Δt/m.
Отклонение тела по горизонтали x = u·t.
Выразим горизонтальное отклонение из прямоугольного треугольника OAC по теореме Пифагора:
AC² = OC² − OA²
x² = R² − (R − h)²

Используя формулу разности квадратов, запишем: x² = (2·R − h)·h.
Но h ≪ R по условию. Тогда x² = 2·R·h, откуда x = √(2·R·h).
Теперь будем последовательно, аккуратно и внимательно решать составленные уравнения относительно удельного заряда тела q/m.
x = u·t = √(2·R·h)
(F·Δt/m)·(√2 − 1)·t₁ = √(2·R·h)
(√2 − 1)·F·Δt·t₁/m = √(2·R·h)
(√2 − 1)·q·v·B·Δt·t₁/m = √(2·R·h)

Учитывая, что от верхней точки до центра кольца тело движется равноускоренно с нулевой начальной скоростью и проходит при этом путь, равный R, получим:
v·t₁ = 2·R.
Подумайте над тем, чтобы не выражать скорость и время :)
Тогда
2·(√2 − 1)·q·R·B·Δt/m = √(2·R·h)
2·(√2 − 1)·q·R·(μ₀·I/(2·R))·Δt/m = √(2·R·h)
(√2 − 1)·q·μ₀·I·Δt/m = √(2·R·h)

Но I·Δt = Q. Ура! Уравнение упрощается.
(√2 − 1)·μ₀·Q·q/m = √(2·R·h)
Удельный заряд тела
q/m = √(2·R·h)/((√2 − 1)·μ₀·Q) = (√2 + 1)·√(2·R·h)/(μ₀·Q)
Сделайте проверку размерности!
Удачи на олимпиаде.
Обязательно подпишитесь на обновления сайта.
Продолжение следует…

Комментариев нет:

Отправить комментарий