Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

вторник, 17 июля 2012 г.

Длина дуги кривой

Найдём длину   L   дуги линии   y = exp(2·x) − 1, где   x   принадлежит промежутку
[¼ ln ¾; ¼ ln 2].
Поскольку плоская линия задана уравнением   y = ƒ(x), дифференциал длины её дуги выражается формулой:   ds = √(y'² + 1)·dx.
Дифференцируем:   y' = 2·exp(2·x).
Тогда   ds = √(4·exp(4·x) + 1)·dx.
Длину дуги кривой будем искать с помощью определённого интеграла:

высшая математика, замена переменных, интеграл, математический анализ, длина дуги

Мы получили определённый интеграл от иррационального выражения, который легко вычисляется после удачной подстановки.
Пусть   4·exp(4·x) + 1 = t²
Тогда   8·exp(4·x)·dx = t·dt,
откуда   dx = ½ t·dt/(4·exp(4·x)) = ½ t·dt/(t² − 1)

Пределы интегрирования:
нижний   t₁ = √(4·exp(ln ¾) + 1) = √(3 + 1) = 2
верхний   t₂ = √(4·exp(ln 2) + 1) = √(8 + 1) = 3

После подстановки получаем определённый интеграл от рациональной функции, вычислить который не составит труда:

высшая математика, замена переменных, интеграл, математический анализ, длина дуги

L = ¼ (2 + ln 1,5)

И напоследок — порция летнего позитива.

лето, природа, цветы

Увеличить

Автор фото мой друг Юрий Семыкин.

Хороших каникул и приятного отдыха!

Комментариев нет:

Отправить комментарий