Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

вторник, 8 мая 2012 г.

Интегрирование иррациональных выражений

Рассмотрим один из примеров интегрирования иррациональных выражений.

Найти неопределённый интеграл   I = ∫dx/(x²·√(x² + 4))

высшая математика, интеграл, подстановка, иррациональное выражение, математический анализ, математика

С первого взгляда напрашивается тригонометрическая   x = 2·tg t   или гиперболическая
x = 2·sh t   подстановка. Но, внимательно посмотрев на подынтегральную функцию, мы можем решить интеграл намного проще.
Вынеся   x   из-под знака квадратного корня, получим:

I = ∫dx/(x³·√(1 + 4/x²))

Применим теперь подстановку   t = 1 + 4/x². Тогда   dt = −8·dx/x³.

I = −¼ ∫dt/(2·√t) = C − ¼ √t.

Применяя обратную подстановку, получим:

I = C − ¼ √(1 + 4/x²) = C − √(x² + 4)/(4·x)

Вот и всё решение:-)

Покажем теперь, каким громоздким, запутанным и нерациональным будет решение при невнимательном прочтении условия задачи и бездумном применении тригонометрической подстановки. Иными словами — как данный интеграл решать не следует.

высшая математика, интеграл, подстановка, иррациональное выражение, математический анализ, математика

Комментариев нет:

Отправить комментарий