Если Вы желаете заказать контрольную работу, договориться о консультациях или занятиях с репетитором — Вы не ошиблись адресом. На странице «О нас» Вы сможете подробнее узнать об услугах и их исполнителях.
Москва, Санкт-Петербург, Киев… — студент и школьник из любого города России и Украины может рассчитывать на публикацию и дальнейшее обсуждение интересной не только ему, но и другим задачи или вопроса
Свяжитесь с нами через форму обратной связи!
Телефон в Киеве: 242-71-76
Мобильный: +38 (067) 7384545
Телефон в России: +79151419149

пятница, 24 декабря 2010 г.

Предел отношения логарифмов

Найти предел отношения логарифмов   правило Лопиталя, свойства логарифмов, предел, неопределённость, математика, математический анализ, предел функции, контрольная по математике

Имеет место неопределённость вида   [∞/∞]. Возникает соблазн применить правило Лопиталя. Без этого метода можно обойтись, вспомнив и применив свойства логарифмической функции. Вынесем за скобки старшие члены в аргументах логарифмов и воспользуемся свойством логарифма произведения и логарифма степени:

ln(x² + x + 1) = ln(x²·(1 + 1/x + 1/x²)) = ln(x²) + ln(1 + 1/x + 1/x²) =
= 2·ln x + ln(1 + 1/x + 1/x²)
ln(x⁵ + x³ + 1) = ln(x⁵·(1 + 1/x² + 1/x⁵)) = ln(x⁵) + ln(1 + 1/x² + 1/x⁵) =
= 5·ln x + ln(1 + 1/x² + 1/x⁵)

Тогда   правило Лопиталя, свойства логарифмов, предел, неопределённость, математика, математический анализ, предел функции, контрольная по математике

Учитывая, что вторые слагаемые в числителе и знаменателе последнего отношения стремятся к нулю, получим:

правило Лопиталя, свойства логарифмов, предел, неопределённость, математика, математический анализ, предел функции, контрольная по математике

Комментариев нет:

Отправить комментарий